正态分布

    正态分布 : 也 称“常态分布”、“高斯分布”。描述随机现 象或误差的一种最常见的分布。例如,随 机误差出现在x和x+dx之间的概率:

式中σ是标准误差,y称为误差的正态分 布函数。1795年由德国数学家、物理学家 高斯(Carl Friedrich Gauss,1777～1855) 导出。其他随 机现象的正态 分布函数也相 似。函数的曲 线形状如图。 可见在x=0 处的概率有极 大值。偏离 x=0处愈远,概率值愈小。误差分布函数 也可写成

h=1/ σ,又称为精密度指数。h值愈大, 曲线形状越陡,精密度越高。图中曲线2的 精密度大于曲线1的精密度,它们分别在 标准误差σ₂和σ₁处出现曲线的转折。一 般来说,如测定或研究的某个量被彼此间 相互独立的大量偶然因素所影响,并且其 中每一个因素在总的影响中只是起着很小 的作用,那么这个总的影响所引起的数量 上的变化,就近似地服从于正态分布。

正态分布函数